Orantı Hesaplama

Orantı hesaplama nedir, bu araç hangi problemleri çözer?

Orantı hesaplama, birlikte değişen iki büyüklükten üçünü bildiğinizde dördüncüyü bulmaktır. 3 kg elma 180 ₺ ise 5 kg kaç ₺ eder? 4 kişilik tarifte 300 g un varsa 6 kişi için ne kadar gerekir? Bu soruların hepsi aynı kalıba oturur: A'ya B karşılık geliyorsa C'ye hangi değer karşılık gelir?

Araç bu kalıbın üç türünü tek ekranda çözer:

• Doğru orantı: Biri artınca öteki de aynı oranda artar; fiyat, tarif ve ölçek soruları buraya girer.
• Ters orantı: Biri artınca öteki aynı oranda azalır; işçi ve gün, hız ve süre soruları böyledir.
• Bileşik orantı: Sonucu iki ile dört büyüklük birlikte etkiler; her birinin yönünü ayrı seçersiniz.

Pek çok orantı aracından farklı olarak bu araç yalnız sonucu vermez. İçler dışlar çarpımını adım adım yazar, sonucu kesin kesir ve ondalık olarak gösterir, orantı sabitini birimleriyle açıklar. Dört alanı da doldurursanız orantının tutup tutmadığını kontrol eder. Dijital pazarlama ekibi olarak bu hesabı her gün bütçe, teklif ve hedef planlarken kullanıyoruz; bu yüzden orantının bozulduğu durumlar için de uyarılar ekledik.

Doğru orantı ile ters orantıyı nasıl ayırt edersiniz?

Doğru türü seçmek, hesabın kendisinden önemlidir. Yanlış tür seçerseniz formül kusursuz çalışır ama cevap yanlış çıkar. Ayırt etmek için şu soruyu sorun: bir büyüklüğü iki katına çıkarırsam öteki ne olur?

• Öteki de iki katına çıkıyorsa doğru orantıdır. 2 kg'ın fiyatı 1 kg'ın iki katıdır. Oran sabittir: tutar ÷ kilo hep aynı sayıyı verir.
• Öteki yarıya iniyorsa ters orantıdır. İşçi sayısı iki katına çıkınca işin süresi yarıya iner. Bu kez çarpım sabittir: işçi × gün hep aynı iş yükünü verir.
• Öteki değişiyor ama iki katına çıkmıyor ya da yarıya inmiyorsa orantı yoktur. Taksi ücreti gibi açılış bedeli olan hesaplar bu gruba girer.

MEB'in ortaokul matematik öğretim programı da 7. sınıfta bu testi ister. MAT.7.1.6 öğrenme çıktısında öğrenci iki durumun orantılı olup olmadığını inceler ve ilişkiyi tablo ya da grafikle gösterir. Program, çarpımsal ilişki aynı yönde sabitse doğru orantı, zıt yönde sabitse ters orantı der. Araçta bunun karşılığı sonucun altındaki orantı sabiti satırıdır. Doğru orantıda "1 kg için 60 ₺" gibi birim değeri, ters orantıda "işçi × gün = 48" gibi sabit çarpımı gösterir. Bu satır mantıklı görünmüyorsa büyük olasılıkla yanlış türü seçmişsinizdir.

İçler dışlar çarpımını adım adım nasıl yaparsınız?

İçler dışlar çarpımı, doğru orantıyı çözmenin okulda öğrendiğimiz en kısa yoludur. a / b = c / d eşitliğinde dıştaki a ile d'nin çarpımı, içteki b ile c'nin çarpımına eşittir: a × d = b × c. Bilinmeyeni bu eşitlikten yalnız bırakırsınız.

Örnek soru: 3 kg elma 180 ₺ ise 5 kg kaç ₺ eder?

1. Orantıyı kurun: 3 / 180 = 5 / x.
2. İçler dışlar çarpımını yazın: 3 × x = 180 × 5.
3. Sağ tarafı hesaplayın: 180 × 5 = 900.
4. Bilinmeyeni yalnız bırakın: x = 900 ÷ 3 = 300 ₺.

Ters orantıda içler dışlar çarpımı yerine çarpımların eşitliğini kullanırsınız. 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa toplam iş 4 × 12 = 48 işçi günüdür. Ardından 6 işçi için 48 ÷ 6 = 8 gün bulursunuz.

Araç bu adımları sizin sayılarınızla ve birimlerinizle aynı sırada yazar. Böylece ödev kontrolünde ya da bir teklifte hesabın nereden geldiğini açıkça gösterebilirsiniz. Ara adımlarda yuvarlama yapmaz; kesirli bir sonuç çıkarsa kesin değeri ayrıca yazar.

Bileşik orantı hesaplama: birden fazla etken nasıl birleşir?

Gerçek hayattaki soruların çoğunda sonucu tek bir büyüklük değil, birkaç büyüklük birlikte belirler. Bileşik orantı hesaplama, her etkeni ayrı bir basit orantı gibi ele alıp çarpanları birleştirir.

Örnek soru: 5 işçi günde 8 saat çalışarak 240 parçayı 6 günde üretiyor. 8 işçi günde 6 saat çalışarak 432 parçayı kaç günde üretir?

• İşçi 5'ten 8'e çıkıyor: Daha çok işçi daha az gün demektir; ters orantı, çarpan 5/8.
• Günlük saat 8'den 6'ya iniyor: Daha az saat daha çok gün demektir; ters orantı, çarpan 8/6.
• Parça 240'tan 432'ye çıkıyor: Daha çok parça daha çok gün demektir; doğru orantı, çarpan 432/240.

Sonuç: 6 × 5/8 × 8/6 × 432/240 = 9 gün. Kural basit: doğru etkende yeni ÷ eski, ters etkende eski ÷ yeni ile çarparsınız.

Araçta Bileşik orantı kipinde aranan büyüklüğün adını ve bilinen değerini, ardından en fazla dört etkeni girersiniz. Her etkenin yönünü Doğru ya da Ters olarak siz seçersiniz. En sık hata tam da burada olur; bu yüzden her etken için şunu sorun: bu etken artınca sonuç da artar mı?

Orantı hesaplama günlük hayatta nerede işinize yarar?

Orantı hesaplama okul sorusu gibi görünse de gündelik kararların şaşırtıcı bir bölümünü taşır. Araçtaki hazır örnekler en sık karşılaştığımız durumlardan seçildi:

• Birim fiyat: Farklı gramajdaki iki ürünün hangisinin ucuz olduğunu kilogram fiyatına çevirerek görürsünüz.
• Tarif ölçekleme: 4 kişilik tarifte 300 g un varsa 6 kişi için 450 g gerekir.
• Harita ölçeği: 1:25.000 ölçekli haritada 1 cm arazide 250 metredir; 4 cm ise 1 km eder.
• Görsel boyutu: 1920 × 1080 bir görselin enini 1200 piksele indirince boyu 675 piksel olur. Görseli gerçekten küçültmek için resim küçültme aracını kullanabilirsiniz.
• Hız ve süre: 60 km/sa ile 3 saat süren yol, 90 km/sa ile 2 saat sürer.

Birimlere dikkat edin: iki satırdaki aynı büyüklük aynı birimde olmalıdır. Dakika ile saati ya da gram ile kilogramı karıştırmak en sık yanlış sonuç nedenidir. Birimleri önce birim çevirici ile eşitlemek, sonra orantı kurmak en güvenli yoldur.

Yüzde problemleri neden aslında orantıdır?

Yüzde, paydası 100 olan bir orandır. Bu yüzden her yüzde sorusu bir doğru orantıya dönüşür: bütün %100'e karşılık geliyorsa parça %x'e karşılık gelir. Örneğin 250 ₺'lik bir tutarda 40 ₺'nin payını arıyorsanız 250 / 100 = 40 / x kurar ve x = 40 × 100 ÷ 250 = %16 bulursunuz.

Aynı kalıp üç yönde de çalışır:

• Parçayı bulmak: 250 ₺'nin %16'sı: 250 × 16 ÷ 100 = 40 ₺.
• Yüzdeyi bulmak: 40 ₺, 250 ₺'nin yüzde kaçı: %16.
• Bütünü bulmak: %16'sı 40 ₺ olan tutar: 40 × 100 ÷ 16 = 250 ₺.

Araçtaki Yüzde örneği bu kurulumu hazır getirir. Yine de düzenli yüzde işleri için özel araçlar daha rahattır: yüzde değişim ve yüzde puan gibi ayrıntılar için yüzde hesaplama, fiyat etiketleri için indirim hesaplama, vergili ve vergisiz tutarlar için KDV hesaplama aracını öneririz. Orantı mantığını bilmek ise bu araçların sonuçlarını kontrol etmenizi kolaylaştırır.

Orantı varsayımı ne zaman bozulur?

Formül her zaman bir sonuç üretir; asıl soru, gerçeğin orantılı davranıp davranmadığıdır. Şu durumlarda orantı hesabı yanıltır:

• Sabit maliyet: Kargo ücreti, kurulum bedeli ya da taksinin açılış ücreti miktarla artmaz. 1 ürün 100 ₺ + 50 ₺ kargo ise 2 ürün 300 ₺ değil, 250 ₺ tutar.
• Kademeli fiyat: Toplu alımda birim fiyat düşer; 100 adet, 10 adetin 10 katına mal olmaz.
• Kapasite sınırı: 10 işçinin 10 günde bitirdiği işi 100 işçi 1 günde bitiremez; alan, makine ve koordinasyon sınır koyar.
• Doygunluk: Bir fidana iki kat gübre iki kat büyüme getirmez.

Bu durumlarda orantı kaba bir tahmin olarak işe yarar ama kesin cevap vermez. Araç, eksi değer girdiğinizde ve reklam bütçesi örneğini kullandığınızda bu yüzden uyarı gösterir. İngiltere'nin ortaokul matematik programı da orantıyı yalnız işlem olarak değil, grafik ve cebirle birlikte öğretir. Doğru orantının grafiği orijinden geçen bir doğrudur; noktalarınız böyle bir doğruya oturmuyorsa orantı yoktur.

Reklam bütçesini ve hedefleri orantıyla planlarken nelere dikkat etmelisiniz?

Müşterilerimizden sık duyduğumuz bir soru var: 1.200 ₺ ile 48 dönüşüm aldık, 2.000 ₺ harcarsak 80 dönüşüm alır mıyız? Orantı hesabı 80 der; ancak reklamda bu sayı çoğu zaman iyimser bir tahmindir.

Nedeni reklam açık artırmasının yapısıdır. Bütçe arttıkça sistem önce en ucuz ve en ilgili tıklamaları alır; sonraki tıklamalar genelde daha pahalıya gelir ve daha az dönüşür. Aranma hacmi de sınırlıdır; aramayan kişiye reklam gösteremezsiniz. Google Ads'in Performans Planlayıcı aracı da bu yüzden bütçe tahminlerini basit çarpımla değil, son 7 ila 10 günün verisini ve mevsimselliği hesaba katan bir modelle yapar.

Bizim önerimiz şu:

• Orantıyı ilk tahmin ve üst sınır olarak kullanın.
• Bütçeyi bir anda değil, adım adım artırın ve her adımda dönüşüm başı maliyeti izleyin.
• Hedef koyarken tek bir sayı yerine alt ve üst sınır belirleyin.

Bütçe senaryolarını Google Ads bütçe hesaplama aracıyla daha ayrıntılı kurabilirsiniz. Bütçeyi nasıl belirlediğimizi Google Ads bütçesi nasıl belirlenir yazımızda, izlenecek metrikleri dijital pazarlama KPI'ları rehberimizde anlattık. Kampanyalarınızı birlikte yönetmek isterseniz Google Ads yönetimi hizmetimize göz atın.