Dreisatz Rechner

Wie funktioniert der Dreisatz Rechner?

Der Dreisatz Rechner findet den vierten Wert, wenn Sie drei Werte von zwei Größen kennen, die zusammenhängen. 3 Brötchen kosten 1,80 €, was kosten 7 Brötchen? Ein Rezept für 4 Portionen braucht 250 g Mehl, wie viel brauchen Sie für 6? Solche Aufgaben folgen also immer demselben Muster: Zu A gehört B, was gehört dann zu C?

Der Rechner löst dieses Muster in drei Varianten:

• Proportionaler Dreisatz: Beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis; Preise, Rezepte und Maßstäbe funktionieren so.
• Antiproportionaler Dreisatz: Wächst die eine Größe, schrumpft die andere im gleichen Verhältnis; Arbeiter und Tage oder Tempo und Fahrzeit verhalten sich so.
• Zusammengesetzter Dreisatz: Zwei bis vier Größen beeinflussen das Ergebnis zugleich, und Sie legen für jede die Richtung fest.

Anders als viele einfache Rechner zeigt dieser nicht nur die Lösung. Er schreibt die drei Zeilen des Dreisatzes mit Ihren Zahlen aus, nennt den genauen Bruch neben der Dezimalzahl und gibt den Wert pro Einheit an. Füllen Sie alle vier Felder, prüft er außerdem, ob die Zuordnung stimmt. Als Team für digitales Marketing rechnen wir täglich so mit Budgets, Geboten und Zielen; deshalb warnt der Rechner auch dort, wo der Dreisatz an Grenzen stößt.

Proportional oder antiproportional: Wie erkennen Sie den richtigen Dreisatz?

Die richtige Art zu wählen, ist wichtiger als das Rechnen selbst. Mit der falschen Art liefert die Formel ein sauberes, aber falsches Ergebnis. Stellen Sie sich deshalb eine Frage: Was passiert mit der zweiten Größe, wenn ich die erste verdopple?

• Verdoppelt sie sich auch, ist die Zuordnung proportional. Doppelt so viele Brötchen kosten zum Beispiel doppelt so viel. Der Quotient bleibt gleich: Preis ÷ Stückzahl ergibt immer dieselbe Zahl.
• Halbiert sie sich, ist die Zuordnung antiproportional. Doppelt so viele Pumpen brauchen die halbe Zeit. Hier bleibt das Produkt gleich: Pumpen × Stunden ergibt immer dieselbe Arbeit.
• Ändert sie sich, ohne sich zu verdoppeln oder zu halbieren, passt kein Dreisatz. Ein Taxipreis mit Grundgebühr gehört in diese Gruppe.

Genau diese Unterscheidung verlangen auch die Bildungsstandards der KMK für den Ersten und den Mittleren Schulabschluss: Schülerinnen und Schüler sollen proportionale und antiproportionale Zusammenhänge unterscheiden und Probleme damit lösen, gegebenenfalls mit dem Dreisatz. Im Rechner hilft Ihnen dabei die Zeile mit dem Proportionalitätsfaktor unter dem Ergebnis. Sieht dieser Wert unplausibel aus, haben Sie vermutlich die falsche Art gewählt.

Dreisatz in drei Schritten: der Schluss auf die Einheit

Der Dreisatz heißt so, weil er in drei Sätzen zum Ziel kommt. Zunächst notieren Sie die bekannte Aussage, dann rechnen Sie auf eine Einheit herunter und schließlich auf die gesuchte Menge hoch.

Beispiel: 3 Brötchen kosten 1,80 €. Was kosten 7 Brötchen?

1. Aussage: 3 Brötchen kosten 1,80 €.
2. Schluss auf die Einheit: 1 Brötchen kostet 1,80 € ÷ 3 = 0,60 €.
3. Schluss auf die Mehrheit: 7 Brötchen kosten 0,60 € × 7 = 4,20 €.

Beim antiproportionalen Dreisatz drehen sich die Rechenzeichen um. 6 Pumpen leeren ein Becken in 10 Stunden. Eine einzelne Pumpe braucht folglich sechsmal so lange, also 10 × 6 = 60 Stunden. Mit 4 Pumpen geht es viermal so schnell: 60 ÷ 4 = 15 Stunden.

Der Rechner schreibt genau diese drei Zeilen mit Ihren Zahlen und Einheiten aus. Das hilft bei der Kontrolle von Hausaufgaben ebenso wie bei der Begründung einer Zahl im Angebot. Zwischenschritte rundet er nicht; bei einem Ergebnis wie 1000/3 zeigt er den Bruch zusätzlich an.

Zusammengesetzter Dreisatz: Wie rechnen Sie mit mehreren Größen?

Im Alltag hängt ein Ergebnis oft von mehreren Größen gleichzeitig ab. Der zusammengesetzte Dreisatz behandelt jede Größe wie einen eigenen einfachen Dreisatz und verbindet die Faktoren anschließend.

Beispiel: 4 Maschinen fertigen in 5 Stunden 800 Teile. Wie viele Teile fertigen 6 Maschinen in 8 Stunden?

• Maschinen steigen von 4 auf 6: Mehr Maschinen fertigen mehr Teile, also proportional mit dem Faktor 6/4.
• Stunden steigen von 5 auf 8: Mehr Zeit bringt mehr Teile, also ebenfalls proportional mit dem Faktor 8/5.

Ergebnis: 800 × 6/4 × 8/5 = 1.920 Teile. Die Regel lautet: Bei einer proportionalen Größe multiplizieren Sie mit neu ÷ alt, bei einer antiproportionalen mit alt ÷ neu. Fragen Sie etwa nach der Zeit, dreht sich die Richtung bei den Maschinen um; dann gilt alt ÷ neu.

Im Modus Zusammengesetzt geben Sie zuerst Namen und bekannten Wert der gesuchten Größe ein. Danach tragen Sie bis zu vier Einflussgrößen mit altem und neuem Wert ein und legen jeweils die Richtung fest. Genau dort passieren die meisten Fehler. Fragen Sie deshalb bei jeder Größe: Steigt das Ergebnis, wenn diese Größe steigt?

Dreisatz Rechner im Alltag: Preise, Rezepte, Maßstab und Bildformate

Der Dreisatz wirkt wie eine Schulaufgabe, steckt aber in erstaunlich vielen Alltagsentscheidungen. Die Beispiele im Dreisatz Rechner stammen aus Situationen, die uns am häufigsten begegnen:

• Preis pro Stück: Sie rechnen zwei Packungsgrößen auf den Kilopreis um und sehen, welche günstiger ist.
• Rezept: Aus 250 g Mehl für 4 Portionen werden 375 g für 6 Portionen.
• Maßstab: Auf einer Karte im Maßstab 1:25.000 entspricht 1 cm genau 250 m im Gelände; 4 cm sind also 1 km.
• Bildformat: Ein Bild mit 1920 × 1080 Pixel ist bei 1200 Pixel Breite 675 Pixel hoch. Die Datei selbst verkleinert der Bild verkleinern Rechner.
• Tempo und Fahrzeit: Eine Strecke, die bei 60 km/h drei Stunden dauert, schaffen Sie bei 90 km/h in zwei Stunden.

Achten Sie dabei vor allem auf die Einheiten. Dieselbe Größe braucht in beiden Zeilen dieselbe Einheit. Minuten und Stunden oder Gramm und Kilogramm zu mischen, ist der häufigste Grund für falsche Ergebnisse. Gleichen Sie die Einheiten deshalb zuerst mit dem Einheiten Umrechner an und stellen Sie erst dann den Dreisatz auf.

Warum ist Prozentrechnung ein Dreisatz?

Prozent bedeutet von Hundert. Jede Prozentaufgabe lässt sich daher als proportionaler Dreisatz schreiben: Der Grundwert gehört zu 100 %, der Prozentwert zu p %. Möchten Sie wissen, wie viel Prozent 40 € von 250 € sind, rechnen Sie: 250 € entsprechen 100 %, 1 € entspricht 0,4 %, also entsprechen 40 € genau 16 %.

Dasselbe Muster funktioniert in alle drei Richtungen:

• Prozentwert gesucht: 16 % von 250 € sind 250 × 16 ÷ 100 = 40 €.
• Prozentsatz gesucht: 40 € sind 16 % von 250 €.
• Grundwert gesucht: Sind 16 % genau 40 €, beträgt der Grundwert 40 × 100 ÷ 16 = 250 €.

Das Beispiel Prozent im Rechner lädt diesen Ansatz direkt. Für regelmäßige Prozentaufgaben sind spezialisierte Werkzeuge allerdings bequemer: Der Prozentrechner kennt prozentuale Änderungen und Prozentpunkte, der Rabatt Rechner hilft bei Preisschildern und der Mehrwertsteuer Rechner trennt Brutto und Netto. Wer den Dreisatz dahinter kennt, kann deren Ergebnisse zudem schnell gegenprüfen.

Wann stimmt der Dreisatz nicht mehr?

Die Formel liefert immer eine Zahl. Entscheidend ist allerdings, ob sich die Wirklichkeit tatsächlich proportional verhält. In diesen Fällen führt der Dreisatz in die Irre:

• Fixkosten: Versand, Einrichtungsgebühr oder die Grundgebühr im Taxi wachsen nicht mit der Menge. Kostet 1 Artikel 100 € plus 50 € Versand, kosten 2 Artikel 250 € und nicht 300 €.
• Staffelpreise: Bei großen Mengen sinkt der Stückpreis; 100 Stück kosten weniger als das Zehnfache von 10 Stück.
• Kapazitätsgrenzen: Was 10 Arbeiter in 10 Tagen schaffen, schaffen 100 Arbeiter nicht an einem Tag; Platz, Maschinen und Abstimmung setzen Grenzen.
• Sättigung: Doppelt so viel Dünger bringt einer Pflanze nicht doppelt so viel Wachstum.

In solchen Fällen taugt der Dreisatz als grobe Schätzung, aber nicht als Antwort. Deshalb zeigt der Rechner einen Hinweis, sobald Sie einen negativen Wert eingeben oder das Beispiel Werbebudget laden. Ein grafischer Test hilft ebenfalls: Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch den Ursprung. Liegen Ihre Messpunkte nicht auf einer solchen Geraden, ist die Zuordnung auch nicht proportional.

Werbebudget und Ziele mit dem Dreisatz planen: Worauf kommt es an?

Von Kunden hören wir oft eine Frage dieser Art: 1.200 € haben 48 Anfragen gebracht, bringen 2.000 € dann 80? Der Dreisatz sagt ja. In der Werbung ist diese Zahl allerdings meist eine optimistische Schätzung.

Der Grund liegt vor allem in der Auktion. Mit steigendem Budget kauft das System zuerst die günstigsten und passendsten Klicks; weitere Klicks kosten meist mehr und bringen seltener Anfragen. Zudem ist das Suchvolumen begrenzt, denn Menschen, die nicht suchen, sehen auch keine Suchanzeige. Aus diesem Grund multipliziert auch der Leistungsplaner von Google Ads nicht einfach. Seine Prognosen stützen sich auf die Daten der letzten 7 bis 10 Tage und berücksichtigen saisonale Schwankungen.

Unsere Empfehlung:

• Nutzen Sie den Dreisatz als erste Schätzung und als Obergrenze.
• Erhöhen Sie das Budget in Stufen statt auf einmal und beobachten Sie auf jeder Stufe die Kosten pro Anfrage.
• Legen Sie Ziele als Spanne mit Unter- und Obergrenze fest statt als einzelne Zahl.

Budgetszenarien rechnen Sie ausführlicher mit dem Google Ads Budget Rechner durch. Wie wir Budgets festlegen, beschreiben wir im Beitrag Google Ads Budget für B2B festlegen, welche Kennzahlen zählen, im Ratgeber zu Online Marketing KPIs. Möchten Sie Ihre Kampagnen mit uns steuern, finden Sie alles zur Google Ads Betreuung auf unserer Leistungsseite.